Цель минимизации формулы ПФ по карте Карно - 'покрыть' все клетки, содержащие единицы, наименьшим числом конъюнкции наименьшего ранга, т. 'покрыть' наименьшим числом контуров, каждый. May 11, 2015 - Пример: Минимизировать функцию СДНФ мажоритарного элемента (См. Например, карта Карно для функции трёх переменных. Реализация логических функций Контрольная работа по теме 'булева алгебра' Проектирование двубитного сумматора. IDevice Icon.

• Как Минимизировать По Карте Карно
• Минимизировать Карту Карно Онлайн

Карты Карно Компактной и очень удобной формой записи логической функции, используемой наряду с таблицей истинности, является карта Карно (по таблицам значений этих функций). Данный метод был разработан в 1953 г. Американским ученым Морисом Карно. Карта Карноявляется специальной компактной формой таблицы истинности, которая позволяет не только представить функцию, но и минимизировать ее.

Карта Карно, или диаграмма Вейча, — это таблица, имеющая ячейки для всех возможных наборов функции. Количество клеток в карте Карно равно количеству строк в таблице истинности. Каждая клетка соответствует одной строке таблицы. Комбинации входных переменных распределяются по двум сторонам прямоугольника, а соответствующие значения функции в клетках таблицы, находящихся на пересечении строк и столбцов, соответствующих выбранным состояниям переменных.

Карта Карно является координатным способом представления булевых функций. При этом способе задания таблица истинности функции представляется в виде координатной карты состояний, которая содержит 2 n клеток (по числу входных наборов булевой функции n переменных). Переменные функции разбиваются на две группы так, что одна группа определяет координаты столбца карты, а другая - координаты строки. При такoм способе построения каждая клетка определяется значениями переменных, соответствующих определенному двоичному набору. Внутри каждой клетки карты Карно ставится значение функции на данном наборе. Переменные в строках и столбцах располагаются так, чтобы соседние клетки карты Карно различались только в одном разряде переменных, т.е были соседними.

Определение Соседними считаются клетки карты, отличающиеся значениями только одной входной переменной. Поэтому значения переменных в столбцах и в строках карты образуют соседний код Грея. Такой способ представления очень удобен для наглядности при минимизации булевых функций. Карта Карно 4 переменных, с точки зрения определения 'соседства' переменных, геометрически представляет собой пространственную фигуру тор или, проще говоря, 'бублик'. Отметим, что метод карт Карно применим к минимизации булевых функций до 6-ти переменных (до 4 переменных на плоскости) и до 6 - в трехмерной интерпретации. Карта Карно для функции двух переменных содержит четыре клетки и имеет форму квадрата (табл. 1).

Два возможных значения первой переменной х 1отражаются обычно на верхней стороне квадрата, значения второй переменной х 2– на левой стороне. Если какой-то из этих наборов в СДНФ записи функции присутствует, то в соответствующей клетке карты Карно ставится «1». Если какого-то набора в полученной функции нет, то в соответствующей клетке карты Карно ставится «0». Составить карту Карно для функции эквивалентность В карте Карно двух переменных (эквивалентность) (табл. 1) каждая клетка имеет две соседние. Таблица 1 х 1 0 1 х 2 0 1 0 1 0 1 Карта Карно для функции трех переменных состоит из 8 клеток и имеет обычно 2 строки и четыре столбца (табл. 2). Таблица 2 х 1 х 2 00 01 11 10 х 3 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 На верхней стороне прямоугольника каждому столбцу ставится в соответствие одна комбинация входных переменных х 1и х 2. Причем, при переходе от каждого столбца к соседнему имеет право измениться только одна переменная, а первый и последний столбцы карты также считаются соседними.

В карте трех переменных каждая клетка имеет три соседние. Занесём в карту Карно для четырёх переменных следующую логическую функцию:. Таблица 3 х 1 х 2 00 01 11 10 х 3 х 4 00 1 0 0 1 01 1 0 0 0 11 1 0 0 0 10 1 0 1 1 В карте Карно для функции четырех переменных 16 клеток. Две переменные х lи х 2располагаются наверху квадрата, а две другие х 3и х 4– слева (табл. 3). В отличие от предыдущего случая здесь каждой строчке таблицы соответствует определенная комбинация двух переменных х 3и х 4. При переходе от каждой строки к соседней меняется только одна переменная, а первая и последняя строки карты, так же как и крайние столбцы, считаются соседними. Каждая клетка карты имеет четыре соседние клетки.

Обобщая карту Карно для y=f(x 1,x 2,x 3,x 4) можно представить в виде таблицы 4x4. X 3x 4 x 1x 2 00 01 11 10 00 (0,0,0,0) 0 (0,0,0,1) 1 (0,0,1,1) 3 (0,0,1,0) 2 01 (0,1,0,0) 4 (0,1,0,1) 5 (0,1,1,1) 7 (0,1,1,0) 6 11 (1,1,0,0) 12 (1,1,0,1) 13 (1,1,1,1) 15 (1,1,1,0) 14 10 (1,0,0,0) 8 (1,0,0,1) 9 (1,0,1,1) 11 (1,0,1,0) 10 Верхняя строка и левый столбец являются координатными и определяют номер квадрата (например, если x 1,x 2,x 3,x 4=(0,1,1,1), то номер квадрата = 7).

В квадраты записываются единичные значения минимизируемой булевой функции f(x 1,x 2,x 3,x 4). Если в карте Карно встречаются группы из 2-х, 4-х, 8-ми и т.д.

Соседних ячеек, содержащих единицы, которые можно выделить контуром в виде прямоугольника, то такая группа может быть описана одним логическим произведением. В это произведение входят только неизменные для всех ячеек данной группы переменные. Склеивание осуществляется между теми наборами, которые записаны в виде «1» в соседних клетках карты (соседних по вертикали или горизонтали). При склеивания в карте Карно соседние «1» могут быть покрыты квадратами со стороной, кратной двум.

1 Пример Куба Карно Куб Карно́ — графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой.

Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом функции. Карты Карно можно рассматривать как определенную плоскую развертку. Карты Карно были изобретены в 1952 Эдвардом В. Вейчем и усовершенствованы в 1953, физиком из «», и были призваны помочь упростить цифровые электронные схемы.

В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются с помощью, в котором каждое следующее число отличается от предыдущего только одним разрядом. Содержание. Принципы минимизации Основным методом минимизации логических функций, представленных в виде или, является операция попарного неполного склеивания и элементарного поглощения.

Операция попарного склеивания осуществляется между двумя термами (членами), содержащими одинаковые переменные, вхождения которых (прямые и инверсные) совпадают для всех переменных, кроме одной. В этом случае все переменные, кроме одной, можно вынести за скобки, а оставшиеся в скобках прямое и инверсное вхождение одной переменной подвергнуть склейке. Например: Аналогично для КНФ: Возможность поглощения следует из очевидных равенств Таким образом, главной задачей при минимизации СДНФ и СКНФ является поиск термов, пригодных к склейке с последующим поглощением, что для больших форм может оказаться достаточно сложной задачей.

Карты Карно предоставляют наглядный способ отыскания таких термов. Как известно, булевы функции N переменных, представленные в виде СДНФ или СКНФ, могут иметь в своём составе 2 N различных термов. Все эти члены составляют некоторую структуру, топологически эквивалентную N–мерному кубу, причём любые два терма, соединённые ребром, пригодны для склейки и поглощения. На рисунке изображена простая таблица истинности для функции из двух переменных, соответствующий этой таблице 2-мерный куб (квадрат), а также 2-мерный куб с обозначением членов СДНФ и эквивалентная таблица для группировки термов: В случае функции трёх переменных приходится иметь дело с трёхмерным кубом. Это сложнее и менее наглядно, но технически возможно.

На рисунке в качестве примера показана таблица истинности для булевой функции трёх переменных и соответствующий ей куб. Таблица не верна. Верной будет: 1 1 0 0 1 1 0 0 Как видно из рисунка, для трёхмерного случая возможны более сложные конфигурации термов. Например, четыре терма, принадлежащие одной грани куба, объединяются в один терм с поглощением двух переменных: В общем случае можно сказать, что 2 K термов, принадлежащие одной K–мерной грани гиперкуба, склеиваются в один терм, при этом поглощаются K переменных. Для упрощения работы с булевыми функциями большого числа переменных был предложен следующий удобный приём. Куб, представляющий собой структуру термов, разворачивается на плоскость как показано на рисунке.

Таким образом появляется возможность представлять булевы функции с числом переменных больше двух в виде плоской таблицы. При этом следует помнить, что порядок кодов термов в таблице (00 01 11 10) не соответствует порядку следования двоичных чисел, а клетки, находящиеся в крайних столбцах таблицы, соседствуют между собой. Аналогичным образом можно работать с функциями пяти, семи (обязательно ) и т.д., используя невизуализируемые многомерные булевы кубы.

Порядок работы с картой Карно Исходной информацией для работы с картой Карно является минимизируемой функции. Таблица истинности содержит полную информацию о логической функции, задавая её значения на всех возможных 2 N наборах входных переменных X 1. Карта Карно также содержит 2 N клеток, каждая из которых ассоциируется с уникальным набором входных переменных X 1. Таким образом, между таблицей истинности и картой Карно имеется взаимно однозначное соответствие, и карту Карно можно считать соответствующим образом отформатированной таблицей истинности. В данном разделе в качестве примера используется функция четырёх переменных, заданная таблицей истинности, изображённой на рис. Карта Карно для той же функции изображена на рис.

Пример работы с картой Карно Принципы склейки. Склейку клеток карты Карно можно осуществлять по единицам (если необходимо получить ) или по нулям (если требуется ). Склеивать можно только прямоугольные области с числом единиц (нулей) 2 n, где n — целое число.

Для карт Карно с числом переменных более четырёх могут получаться более сложные области, о чём будет сказано в следующих разделах. Область, которая подвергается склейке должна содержать только единицы (нули). Крайние клетки каждой горизонтали и каждой вертикали также граничат между собой (топологически карта Карно для четырёх переменных представляет собой тор) и могут объединяться в прямоугольники. Следствием этого правила является смежность всех четырёх угловых ячеек карты Карно для N=4. Если во всех четырёх угловых ячейках стоят единицы (нули) они могут быть объединены в квадрат, как показано на рис.

Все единицы (нули) должны попасть в какую-либо область. С точки зрения минимальности число областей должно быть как можно меньше (каждая область представляет собой терм), а число клеток в области должно быть как можно больше (чем больше клеток в области, тем меньше переменных содержит терм. Терм размером 2 n ячеек содержит N– n переменных). Одна ячейка карты Карно может входить сразу в несколько областей.

Это следует из очевидного свойства булевых функций: повторение уже существующего слагаемого (сомножителя) не влияет на функцию:. В отличие от СДНФ (СКНФ), ДНФ (КНФ) не единственны. Возможно несколько эквивалентных друг другу ДНФ (КНФ), которые соответствуют разным способам покрытия карты Карно прямоугольными областями.

Описание Карта Карно может быть составлена для любого количества переменных, однако удобно работать при количестве переменных не более пяти. По сути Карта Карно — это таблица истинности составленная в 2-х мерном виде. Благодаря использованию кода Грея в ней верхняя строка является соседней с нижней, а правый столбец соседний с левым, т.о. Вся Карта Карно сворачивается в фигуру (бублик). На пересечении строки и столбца проставляется соответствующее значение из таблицы истинности. После того как Карта заполнена, можно приступать к минимизации. Если необходимо получить минимальную, то в Карте рассматриваем только те клетки которые содержат единицы, если нужна, то рассматриваем те клетки, которые содержат нули.

Как Минимизировать По Карте Карно

Все области содержат 2^n клеток;. 2. Так как Карта Карно на четыре переменные, оси располагаются на границах Карты и их не видно (подробнее смотри );.

Минимизировать Карту Карно Онлайн

3. Так как Карта Карно на четыре переменные, все области симметрично осей — смежные между собой (подробнее смотри );. 4. Области S3, S4, S5, S6 максимально большие;.

5. Все области пересекаются (необязательное условие);. 6. В данном случае рациональный вариант только один. Теперь по полученной минимальной ДНФ можно построить логическую схему.

Также. Минимизация комбинационных схем. Ссылки., Разработка схемы управления светофором. Программное обеспечение., Коммерческое Windows приложение (часто работает некорректно, например для этого уравнения: 0,1,5,8,10,13)., Коммерческое Windows приложение, но можно сделать чтобы запускалось на Unix. Онлайн приложение (Flash)., свободное ПО., бесплатное (но часто некорректно работающее) ПО., коммерческое ПО Gorgeous Karnaugh для минимизации по картам Карно. Смотреть что такое 'Карта Карно' в других словарях:. — — media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324 Тематики электросвязь, основные понятия EN Karnaugh map Справочник технического переводчика.

— Карно: Карно французская фамилия. Карно город на западе Центральноафриканской Республики, расположен на территории префектуры Мамбере Кадеи. Карно (невключённая территория) (англ.)русск. Невключённая территория в американском штате Висконсин Википедия. — У этого термина существуют и другие значения, см.

Карно (значения). Карно (фр. Carnot) семья французских учёных и политиков: Карно, Лазар деятель Великой французской революции, «Организатор победы», член Директории, математик и Википедия. — Морис Карно (Maurice Karnaugh, род. 4 октября 1924 года, Нью Йорк) американский физик, создатель метода минимизации булевых функций, известного как «карта Карно». В 1944 1948 годах изучал математику и физику в нью йоркском Сити колледж, Википедия. — Полином Жегалкина многочлен над кольцом, то есть полином с коэффициентами вида 0 и 1, где в качестве произведения берётся конъюнкция, а в качестве сложения исключающее.

Полином был предложен в 1927 году Википедия. — У этого термина существуют и другие значения, см. Триггер (значения). Триггер (триггерная система) класс электронных устройств, обладающих способностью длительно находиться в одном из двух устойчивых состояний и чередовать их под Википедия. — Не следует путать с булевой алгеброй.

Алгебра логики (алгебра высказываний) раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями1. Чаще всего предполагается (т. н. Бинарная или двоичная логика, в Википедия. — Таблица истинности это таблица, описывающая логическую функцию. Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Википедия.

— Метод Куайна способ представления функции в ДНФ или КНФ с минимальным количеством членов и минимальным набором переменных.123 Преобразование функции можно разделить на два этапа: на первом этапе осуществляется переход от канонической формы Википедия. — Не следует путать с булевой алгеброй. Алгебра логики раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными и ложными. Содержание 1 Определение 2 Аксиомы 3 Логические операции Википедия.